Dix exercices corrigés de Calcul

Faites les dix problèmes qui suivent en 14 minutes, sans calculatrice : le sous-test Calcul du test TAGE MAGE® donne 20 minutes pour 15 questions, et dix questions à ce rythme en demandent un peu plus de 13. Trois portent sur les pourcentages et les proportions, trois sur la mise en équation, deux sur les nombres et deux sur la géométrie ; chaque corrigé refait le calcul par une seconde voie (raccourci de tête ou test des réponses) et donne le temps à viser. Notez vos dix lettres avant de lire les réponses, placées après la série.

L’essentiel

Durée de la série

14 minutesdix problèmes au rythme du sous-test, qui donne 20 minutes pour 15 questions

Calculatrice

Interditele jour du test, seul le stylo est autorisé

Niveau

Classe de troisièmeseconde et première pour certaines questions, selon le livret du candidat

Ordre des questions

Non classées par difficultéconsigne du sous-test Calcul dans le livret du candidat

Problèmes

10, écrits pour ce guide3 de pourcentages, 3 d’équations, 2 de nombres, 2 de géométrie

Source : tagemage.fr (FNEGE). Vérifié le 18 octobre 2026.

Mode d’emploi

Dans ses conseils aux candidats, la FNEGE écrit : « Chacun des six sous-tests dure 20 minutes, apprenez donc à gérer votre temps et entraînez-vous à être rapide. » Le nombre de questions figure dans les consignes du Calcul, à la page 21 du livret du candidat : « Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. » Cela fait 80 secondes par question, et 13 minutes 20 secondes pour dix questions, que nous arrondissons à 14 minutes.

Travaillez au stylo, sur papier. La page Conseils range la calculatrice et le chronomètre dans le « matériel électronique » interdit le jour du test, et le règlement du test n’autorise rien d’autre que le stylo : « L’utilisation de tout document ou matériel en dehors du stylo est interdite. » Réglez un minuteur sur 14 minutes et posez-le hors de vue. Écrivez vos calculs à côté de chaque énoncé : le jour du test, « le cahier de test servira de brouillon », selon la même page Conseils. Reportez vos dix lettres sur une ligne à part, numérotée de 1 à 10, comme sur la grille de réponses, la seule pièce que le règlement prend « en compte pour la correction des épreuves ».

Les problèmes sont mélangés, sans ordre de thème ni de difficulté, parce que la consigne du livret prévient que « les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté ». Dans cette série, le temps visé du problème 6 est la moitié de celui du problème 4. Quand un énoncé vous résiste après une lecture complète, entourez son numéro avant de passer au suivant ; vous y reviendrez s’il reste du temps. À la sonnerie, mettez une croix devant chaque numéro que vous n’avez pas eu le temps de lire.

Les énoncés sont écrits pour ce guide. Le règlement précise que « les cahiers des épreuves du TAGE MAGE® sont la propriété exclusive de la FNEGE », et qu’en reproduire tout ou partie sans son consentement écrit peut être qualifié de contrefaçon. La répartition entre les blocs est aussi la nôtre : ni la page Sous-tests ni le livret ne disent combien de questions porte chaque notion. La série suppose que vous avez revu le programme du sous-test : les corrigés appliquent les notions sans les réexpliquer.

Les dix problèmes

Chaque problème propose cinq réponses, dont une seule est juste. Lancez le minuteur avant de lire le premier énoncé.

Les réponses en une ligne

1 B ; 2 E ; 3 D ; 4 C ; 5 A ; 6 D ; 7 C ; 8 A ; 9 B ; 10 E.

Les temps visés des dix corrigés totalisent 10 minutes 30 secondes. S’il vous a fallu les 14 minutes, ou davantage, pour arriver au bout avec presque toutes les réponses justes, votre marge de progrès est dans la vitesse, et les raccourcis des corrigés sont à refaire un par un.

Corrigés détaillés

Problème 1 : les pommiers à planter

Le verger compte 0,45 × 240 = 108 pommiers, donc 132 autres arbres. Ce second nombre ne bouge pas, et les pommiers forment la moitié du verger quand ils sont 132 eux aussi : il faut en planter 132 − 108 = 24, réponse B. L’équation (108 + x) ÷ (240 + x) = 1/2 donne 216 + 2x = 240 + x, d’où x = 24, et le verger compte alors 264 arbres.

De tête, l’écart entre 55 % et 45 % vaut 10 points de 240, soit 24 arbres, et chaque pommier planté le réduit d’une unité. La réponse A, 12, ajoute 5 points de 240 comme si le verger gardait 240 arbres. La réponse E, 132, est le nombre de pommiers à atteindre, pas le nombre à planter. Temps visé : 75 secondes.

Problème 2 : le 20e terme

Du 3e au 8e terme, la suite avance de cinq pas et passe de 14 à 39, soit 25 de plus : le pas vaut 5. Il y a 12 pas du 8e au 20e terme, qui vaut donc 39 + 12 × 5 = 99, réponse E. Contrôle par le premier terme, 14 − 2 × 5 = 4, puis 4 + 19 × 5 = 99. Les cinq propositions sont toutes des termes de la suite, du 16e au 20e, si bien que le chiffre des unités ne départage rien et que seul le compte des pas décide. Entre le 3e et le 8e terme, on compte six termes mais cinq écarts : qui divise 25 par 6 obtient un pas non entier, et l’erreur se voit. Compter 11 pas au lieu de 12 depuis le 8e terme mène à 94, la réponse D. Temps visé : 60 secondes.

Problème 3 : la hauteur du mât

Le mât, le sol et le câble forment un triangle rectangle dont le câble est l’hypoténuse. Le théorème de Pythagore donne h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36, donc h = 6 m, réponse D.

Plus court : une différence de deux carrés se factorise, et 6,5² − 2,5² = (6,5 − 2,5) × (6,5 + 2,5) = 4 × 9 = 36, sans aucun carré décimal. Doubler les longueurs marche aussi : 5 et 13 appellent 12, troisième côté du triangle 5, 12, 13, dont la moitié vaut 6. La réponse B, 4 m, soustrait les longueurs au lieu de leurs carrés. La réponse E additionne les carrés, comme si le mât était l’hypoténuse : √48,5 vaut un peu moins de 7. Temps visé : 45 secondes.

Problème 4 : la poursuite

Soit t le temps écoulé depuis 9 heures, en heures. Le coureur a parcouru 10t km ; la coureuse, partie une demi-heure plus tard, 12(t − 0,5) km. Elle le rejoint quand les deux distances sont égales : 10t = 12t − 6, donc t = 3, et la rencontre a lieu à 12 heures, réponse C. Chacun a alors couru 30 km. Sans équation, le raisonnement tient en deux lignes : à 9 h 30, le coureur a 5 km d’avance, et cet écart fond de 12 − 10 = 2 km par heure ; il disparaît en 5 ÷ 2 = 2,5 heures, soit à 12 heures. Les deux pièges partent du bon nombre et du mauvais horaire. Ajoutées à 9 heures, 2 h 30 donnent 11 h 30, la réponse B ; ajoutées à 9 h 30, 3 heures donnent 12 h 30, la réponse D. Notez à côté de t l’heure à partir de laquelle vous le comptez. Temps visé : 90 secondes.

Problème 5 : les heures du gymnase

Chaque club disposait de 60 ÷ 4 = 15 heures et n’en a plus que 60 ÷ 5 = 12. La baisse, 3 heures, se rapporte à la valeur de départ : 3 ÷ 15 = 0,2, soit 20 %, réponse A.

Les 60 heures n’interviennent pas dans le résultat : passer de 4 à 5 parts multiplie chaque part par 4/5 = 0,8, soit une baisse de 20 % quel que soit le total. La réponse B, 25 %, a deux origines possibles : la hausse du nombre de clubs, ou la baisse rapportée à la valeur d’arrivée, 3 ÷ 12. La réponse D, 80 %, est le coefficient multiplicateur, pris pour la baisse elle-même. Temps visé : 60 secondes.

Problème 6 : les codes d’accès

Un code se construit en trois choix successifs : 4 lettres possibles, puis 5 chiffres pour le premier, puis 4 pour le second, qui doit différer du premier. Le principe multiplicatif donne 4 × 5 × 4 = 80 codes, réponse D.

Contrôle par soustraction : sans contrainte, deux chiffres pris parmi cinq forment 5 × 5 = 25 paires ordonnées, dont 5 doublons (11, 22, 33, 44 et 55). Il en reste 20, et 4 × 20 = 80. La réponse E, 100, laisse les chiffres se répéter. La réponse B, 40, compte B41 et B14 comme un seul code, alors que l’ordre des chiffres change le code. Temps visé : 45 secondes.

Problème 7 : la distance sur la carte

À l’échelle 1/25 000, une longueur réelle vaut 25 000 fois la longueur mesurée sur la carte. Les 14 cm représentent 14 × 25 000 = 350 000 cm, soit 3 500 m, réponse C. De tête, convertissez l’échelle avant de multiplier : 1 cm sur la carte vaut 25 000 cm, c’est-à-dire 250 m, et 14 × 250 = 3 500 m. La réponse E est le résultat en centimètres, non converti. Les réponses D et B viennent d’une division par 10 ou par 1 000 là où il fallait diviser par 100. Retenez qu’à cette échelle, 4 cm sur la carte font 1 km. Temps visé : 45 secondes.

Problème 8 : la note la plus basse

Cinq notes de moyenne 13 totalisent 5 × 13 = 65 ; les quatre autres, de moyenne 14,5, totalisent 4 × 14,5 = 58. La note la plus basse vaut 65 − 58 = 7, réponse A.

Par les écarts à la moyenne, le calcul se fait sans total. Chacune des quatre notes restantes dépasse 13 de 1,5 en moyenne, soit 6 en tout, et la note manquante compensait cet excédent en se plaçant 6 sous 13, à 7. La réponse B, 7,5, compte cinq notes au lieu de quatre dans le second total : 5 × 14,5 − 65 = 72,5 − 65 = 7,5. La réponse D, 11,5, retranche 1,5 de 13 sans multiplier. Contrôle : sans le 7, il reste 58 pour quatre notes, et 58 ÷ 4 = 14,5. Temps visé : 60 secondes.

Problème 9 : le carré dans le cercle

Les sommets du carré étant sur le cercle, sa diagonale est un diamètre et mesure 10 cm. Pour un côté c, le théorème de Pythagore dans un demi-carré donne c² + c² = 10², donc c² = 50 : l’aire vaut 50 cm², réponse B, sans qu’il soit besoin de calculer c, qui vaut 5√2. Autre voie : l’aire d’un carré vaut la moitié du carré de sa diagonale, 100 ÷ 2 = 50. On peut aussi couper le carré, par ses deux diagonales, en quatre triangles rectangles dont les côtés de l’angle droit mesurent 5 cm, et 4 × (5 × 5 ÷ 2) = 50. La réponse A, 25, est le carré du rayon ; la réponse E, 100, l’aire du carré dans lequel le cercle serait inscrit ; la réponse D, 78,5, l’aire du disque, avec π arrondi à 3,14. Temps visé : 60 secondes.

Problème 10 : les pages du roman

Soit x le nombre de pages. La lecture se répartit en x/4 le premier jour, x/4 + 60 le deuxième et 90 le troisième, et ces trois parts font le livre entier : x/4 + x/4 + 60 + 90 = x, soit x/2 + 150 = x, donc x = 300, réponse E. Les trois jours comptent 75, 135 et 90 pages.

Tester les réponses va presque aussi vite, en partant de la proposition du milieu. Avec 200 pages, les trois jours en couvrent 50 + 110 + 90 = 250, plus que le livre : il faut un roman plus long, et seules 240 et 300 restent en lice. Avec 240, on trouve 60 + 120 + 90 = 270, encore trop, alors que 300 tombe juste. La réponse B, 180, oublie les 60 pages du deuxième jour. La réponse C, 200, lit ce deuxième jour comme 60 pages tout court. Temps visé : 90 secondes.

Lire son résultat

Séparez d’abord les problèmes faux des problèmes non atteints, ceux que vous avez marqués d’une croix. Un problème faux désigne une notion ou une lecture à reprendre ; un problème non atteint désigne un rythme à travailler, que vous sachiez le résoudre ou non. N’en tirez aucune estimation de score : ces dix problèmes sont écrits pour ce guide, et rien ne relie leur nombre de réponses justes au barème du test.

Pour chaque problème faux, cherchez dans son corrigé la lettre que vous aviez cochée : les corrigés rattachent 21 des 40 propositions fausses au calcul qui y mène, et si la vôtre en fait partie, vous savez quel geste reprendre. Si l’erreur tient à la base d’un pourcentage, aux problèmes 1 et 5, reprenez les hausses et les baisses en pourcentage. Une relation mal traduite, aux problèmes 4, 8 et 10, se travaille avec la mise en équation, qui range les énoncés par famille. Les problèmes 2, 3, 6, 7 et 9 relèvent chacun d’un champ de la liste que donne la page 21 du livret : progressions arithmétiques, théorème de Pythagore, analyse combinatoire simple, proportion, propriétés du cercle et du carré. Une erreur sur l’un d’eux se reprend au champ correspondant du programme.

Les problèmes non atteints et les problèmes justes trouvés lentement se travaillent de la même façon. Refaites-les le lendemain, un par un, avec un chronomètre visible cette fois, et comparez votre temps au temps visé du corrigé. Au-delà du double, reprenez le problème par son raccourci jusqu’à passer sous ce seuil. Les gestes qui font gagner ces secondes, comme multiplier par 25 au problème 7 ou reconnaître le carré 36 au problème 3, sont ceux que travaillent les raccourcis de calcul mental.

Si vos erreurs se répartissent sur les quatre blocs et que vos derniers cours de mathématiques remontent au lycée, une série chronométrée vient trop tôt : commencez par reprendre le calcul après des années sans mathématiques. Quand le même type d’erreur revient d’une série à l’autre, votre relevé est le document à montrer à un enseignant pour reprendre les problèmes manqués.

Une fois la série terminée sans croix ni erreur, passez au format complet du sous-test, 15 problèmes en 20 minutes d’une traite, et notez après chaque série le même relevé en trois nombres : justes, faux, non atteints.

Questions fréquentes

Quel temps se donner pour dix questions de calcul ?

14 minutes. Le livret du candidat de la FNEGE donne 20 minutes pour les 15 questions du sous-test Calcul, soit 80 secondes par question ; dix questions en demandent 13 minutes 20 secondes, arrondies à 14. Les temps visés des corrigés, de 45 à 90 secondes selon le problème, totalisent 10 minutes 30 secondes : la marge sert aux relectures et aux énoncés qui résistent.

Peut-on utiliser un brouillon ?

Oui. Le jour du test, « le cahier de test servira de brouillon », selon la page Conseils de la FNEGE, qui range la calculatrice dans le matériel électronique interdit ; le règlement n’admet aucun matériel en dehors du stylo. Pour cette série, posez vos calculs au stylo à côté de chaque énoncé, et gardez-les courts : chaque ligne écrite se prend sur le temps de la série.

Quelles notions reviennent dans ces exercices ?

Celles des quatre blocs dans lesquels notre guide du programme regroupe les champs du livret du candidat : pourcentages et proportions (problèmes 1, 5 et 7), mise en équation (4, 8 et 10), nombres, avec une progression arithmétique et un dénombrement (2 et 6), géométrie, avec le théorème de Pythagore et un carré inscrit dans un cercle (3 et 9). Le livret ne dit pas combien de questions porte chaque notion.

Sources : FNEGE, pages « Conseils », « Règlement », « Sous-tests » et « Livret du candidat » du site tagemage.fr ; livret du candidat, page 21 (présentation et consignes du sous-test Calcul), lu sur Calaméo. Pages consultées le 18 octobre 2026.