Séries de nombres au TAGE MAGE : les règles à tester

Une série de nombres du sous-test Logique du test TAGE MAGE® se résout en cherchant la propriété que partagent ses quatre nombres, puis en gardant, parmi les 5 réponses, celle qui respecte aussi la propriété de l’autre série. Cette propriété tient soit au nombre entier, comme être un carré ou un multiple de 6, soit à ses chiffres lus un par un, comme leur somme ou un chiffre répété. Testez les règles dans un ordre fixe, des plus visibles aux plus cachées, car vous disposez de 20 minutes pour les 15 questions du sous-test.

La FNEGE décrit, sur sa page Sous-tests, « une épreuve d’intersection de nombres dans laquelle le candidat doit extraire le paramètre commun à deux séries de nombres ». Son livret du candidat précise la disposition à la page 53 : « Une première série de chiffres est présentée verticalement et une deuxième horizontalement. » Si ce croisement vous est nouveau, lisez d’abord le dispositif des deux séries croisées.

L’essentiel

Disposition: Deux séries croiséesune colonne et une ligne, qui se coupent sur la case à remplir
À trouver: Le paramètre communde chaque série, puis le nombre qui respecte les deux
Temps: 20 minutespour 15 questions, soit 80 secondes par question
Réponses proposées: 5 par questionune seule est correcte
Réponse fausse: Aucune pénalitéune case laissée vide non plus

Source : tagemage.fr (FNEGE). Vérifié le 18 octobre 2026.

Regarder les chiffres avant le nombre

Un nombre se lit de deux façons. Comme une valeur, 428 est pair et multiple de 4 ; comme une suite de chiffres, il s’écrit 4, 2 et 8, dont la somme fait 14. Les questions d’exemple du livret mêlent les deux lectures : certaines séries se reconnaissent à la valeur, des multiples d’un même nombre ou des carrés, et d’autres ne livrent leur règle qu’une fois les chiffres séparés. La FNEGE ne publie pas la part de chaque famille, et rien ne permet de dire laquelle revient le plus.

Prenez 428, 905, 167 et 851. Lus comme des valeurs, ils n’ont presque rien en commun : un seul est pair, et aucun diviseur ne les réunit. Lus chiffre par chiffre, ils ont tous la même somme, 14 : 4 + 2 + 8, 9 + 0 + 5, 1 + 6 + 7, 8 + 5 + 1. Qui cherche d’abord un multiple ou un carré peut y laisser les 80 secondes de la question.

Nous conseillons de faire les deux lectures dès le premier regard. Devant un nombre qui résiste, séparez ses chiffres : 905 devient 9, 0, 5. Regardez aussi les longueurs. Dans le livret, les nombres ont d’un à quatre chiffres, et une même série mêle parfois deux ou trois longueurs ; une règle de chiffres vaut alors pour chacun, quelle que soit sa taille, et une règle qui porte sur les unités ou sur les dizaines se lit en partant de la droite.

Règles sur les chiffres

Une fois le nombre décomposé, calculez d’abord la somme de ses chiffres, qui sert aussi aux multiples de 3 et de 9. Quand elle est la même pour toute la série, retenez ce total exact plutôt que « multiple de 3 ». Une somme de 12 donne toujours un multiple de 3, mais 21 et 51 sont des multiples de 3 dont les chiffres font 3 et 6 : la règle exacte écarte plus de réponses.

Le produit se repère moins vite. Dans 26, 34, 223 et 62, il vaut 12 à chaque fois (2 × 6, 3 × 4, 2 × 2 × 3, 6 × 2). Un chiffre 1 ne change pas le produit, si bien que 126 ou 1 162 entreraient dans la même série ; un 0 le ramène à zéro et fait sortir le nombre. Pour un nombre de deux chiffres, regardez aussi l’écart entre eux. Dans 31, 75, 46 et 20, il vaut 2, que le premier chiffre soit le plus grand ou le plus petit. Vérifiez les deux sens avant d’écarter une réponse.

Un chiffre peut aussi égaler la somme de tous les autres : 532, 817, 404 et 9 342 commencent par la somme de leurs chiffres suivants. Ce chiffre est toujours l’un des plus grands du nombre. Testez-le en premier ; dans 817, comparez 8 à 1 + 7, sans essayer 1 ni 7.

Le chiffre répété se voit sans calcul : 377, 545, 811 et 2 090 contiennent chacun un chiffre écrit deux fois. Deux règles voisines, plus étroites, s’en distinguent : les nombres faits d’un seul chiffre, comme 444, et les nombres symétriques, comme 545, qui relèvent des règles de position. Reste l’ordre des chiffres. Dans 138, 257, 59 et 2 368, chaque chiffre est plus grand que le précédent ; la règle inverse existe aussi (961, 830), et un chiffre répété, comme dans 1 335, casse l’une et l’autre.

Règles sur le nombre entier

La parité se lit sur le dernier chiffre. Elle ne sépare les propositions qu’en deux groupes, et il arrive qu’elle n’en écarte aucune : dans la question 6 plus bas, les cinq propositions sont paires.

Chaque diviseur a son test. La somme des chiffres répond pour 3 et pour 9, les deux derniers chiffres pour 4, les trois derniers pour 8. Un multiple de 6 passe les tests de 2 et de 3, un multiple de 12 ceux de 3 et de 4. Pour 11, calculez la somme alternée des chiffres, qui doit valoir 0 ou un multiple de 11 : 5 214 donne 5 − 2 + 1 − 4 = 0, donc 5 214 est un multiple de 11. Pour 7, le plus court reste la table. Quand les quatre nombres d’une série sont des multiples de 4, vérifiez aussi 8 et 12 avant de passer aux réponses : de deux règles emboîtées que respecte toute la série, essayez d’abord la plus étroite, car la plus large peut laisser deux propositions debout. Les questions 3 et 6 tendent ce piège.

Les carrés se reconnaissent par cœur : apprenez les carrés et les tables à savoir de tête, au moins jusqu’à 20 × 20 = 400. Un repère élimine sans calcul : un carré ne se termine jamais par 2, 3, 7 ou 8. Ni 463 ni 1 238 ne sont donc des carrés, alors que 529 peut en être un, et l’est (23 × 23). Ajoutez les cubes jusqu’à 10 × 10 × 10 = 1 000, que les questions d’exemple du livret emploient aussi.

Les nombres premiers se vérifient par divisions. De 11 à 120, un nombre qui n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7 est premier, puisque 11 × 11 = 121. Quatre nombres en ont l’air sans l’être : 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19, 87 = 3 × 29 et 91 = 7 × 13. Aucune question d’exemple du livret ne repose sur les nombres premiers. Nous conseillons quand même de les connaître jusqu’à 100, puisque la FNEGE ne publie pas la liste des règles possibles.

Dernière piste, l’écart entre voisins : 12, 19, 26 et 33 avancent de 7 en 7. C’est la règle des suites à compléter, et elle se teste en dernier dans une série croisée. Dans les questions d’exemple du livret, aucune série de nombres ne se lit ainsi ; chacune réunit des nombres qui partagent une propriété.

Les règles de position

Une règle de position fixe un chiffre à une place donnée, ou relie deux places entre elles. Dans 263, 61, 1 469 et 860, le chiffre des dizaines vaut 6 partout. Les longueurs différentes cachent ce genre de règle : écrivez les nombres les uns sous les autres, alignés à droite, unités sous unités, et lisez chaque colonne de chiffres.

Une autre règle relie le premier et le dernier chiffre. Les nombres 4 154, 393, 7 027 et 6 116 commencent et finissent par le même chiffre. Deux d’entre eux, 393 et 6 116, sont symétriques ; 4 154 et 7 027 ne le sont pas, et la règle de la série est donc la plus large des deux, un premier chiffre égal au dernier.

Un nombre symétrique se lit de la même façon dans les deux sens, comme 141, 3 663 ou 25 052. La symétrie entraîne deux propriétés, et chacune peut passer pour la règle d’une série de nombres symétriques. Tout nombre symétrique de quatre chiffres est un multiple de 11 (3 663 = 11 × 333). Un nombre symétrique qui commence par un chiffre impair finit par ce même chiffre, et il est donc impair : la question 3 joue sur cette double lecture.

Un ordre de test

Nous testons les règles dans l’ordre du tableau : chaque étape demande un peu plus de temps que la précédente.

Les règles d’une série de nombres, dans l’ordre où nous les testons, avec un exemple écrit pour ce guide
Étape	Ce que vous regardez	Règles à tester	Exemple de série
1	Les chiffres, sans calcul	Chiffre répété, nombre symétrique, premier chiffre égal au dernier, même chiffre à la même place	4 154, 393, 7 027, 6 116
2	Le dernier chiffre	Parité, multiples de 5 et de 10, chiffre final commun	74, 310, 58, 1 096 (pairs)
3	La somme des chiffres	Somme constante, multiples de 3 et de 9	428, 905, 167, 851 (somme 14)
4	Le nombre entier, de tête	Multiples de 4, 6, 8, 11 ou 12, carrés, cubes	169, 49, 256, 900 (carrés)
5	Les chiffres entre eux	Produit, écart, chiffre égal à la somme des autres, ordre croissant ou décroissant	26, 34, 223, 62 (produit 12)
6	Les divisions	Nombres premiers	31, 67, 97, 11
7	Les voisins dans la série	Écart constant	12, 19, 26, 33 (écart de 7)

Faites défiler le tableau vers la droite.

Menez cette recherche sur la série, colonne ou ligne, qui vous parle le plus vite. Dès qu’une règle tient pour ses quatre nombres, barrez les réponses qui la violent. Pour l’autre série, inutile de reprendre le tableau depuis l’étape 1 : comparez les propositions encore debout, cherchez la propriété qui en isole une, puis vérifiez-la sur les quatre nombres de la série. Comptez 80 secondes par question en moyenne (20 minutes pour 15 questions) ; si rien n’est apparu au bout d’une minute, nous conseillons de cocher la réponse qui vous paraît la plus probable parmi celles qui restent, puis de passer à la suivante. Une réponse fausse n’entraîne aucune pénalité, d’après la page Comprendre son score de la FNEGE.

S’il reste deux réponses à la fin, l’une de vos règles est trop large, comme « pair » là où la série demande « multiple de 12 ». S’il n’en reste aucune, l’une des règles est fausse : vous avez peut-être pris une coïncidence pour la règle, comme quatre nombres symétriques qui commencent par un chiffre impair et passent aussi pour une série d’impairs.

Le répertoire se complète à l’entraînement : notez chaque règle nouvelle avec un exemple que vous inventez. Si vous voulez le bâtir avec un enseignant et le roder en temps limité, vous pouvez travailler la logique en séances individuelles.

Huit questions croisées corrigées

Les huit questions qui suivent sont écrites pour ce guide, sans reprendre aucune question de la FNEGE, et vont des règles visibles aux règles cachées. Chacune croise une colonne, lue de haut en bas, et une ligne, lue de gauche à droite ; le point d’interrogation marque la case commune, qui n’est pas toujours au milieu des séries, comme dans le livret. Donnez-vous 80 secondes par question, soit 10 minutes et 40 secondes pour les huit, et notez vos deux règles avant d’ouvrir chaque corrigé.

Question 1

Colonne : 383, ?, 774, 919, 226

Ligne : 316, 248, 770, ?, 492