Pour le sous-test Raisonnement / Argumentation du test TAGE MAGE®, la logique formelle utile tient en quatre règles : ce que promet une phrase en « si… alors », la contraposée, la différence entre condition nécessaire et condition suffisante, et le sens exact de « tous » et de « certains ». Selon la FNEGE, ce sous-test de 20 minutes n’exige pas de connaître en profondeur la logique formelle. Les quatre règles servent quand les données mènent à une seule réponse, et pour écarter les propositions qui affirment plus que le texte.
L’essentiel
- Logique formelle
- Pas de connaissances approfondiesle sous-test fait plutôt appel à la logique naturelle
- Solution unique
- Contexte très expliciteun raisonnement inductif ou déductif formel classique y mène
- Contexte flou
- La réponse qui convient le mieuxà choisir parmi les cinq proposées
- Durée
- 20 minutescomme chacun des six sous-tests
Source : tagemage.fr (FNEGE). Vérifié le .
Ce qu’il faut savoir, et pas plus
La FNEGE le dit en une phrase sur sa page Sous-tests du TAGE MAGE : « Le sous-test ne nécessite pas de connaissances approfondies des principes fondamentaux de la logique formelle. » Elle ajoute qu’il « fait plutôt appel à la logique naturelle ». La page distingue ensuite deux cas. Quand le contexte est très explicite, « un raisonnement inductif ou déductif formel classique amène à une solution unique » ; quand il est flou, le candidat choisit parmi les cinq réponses « celle qui convient le mieux ».
Dans les questions à solution unique, appliquez ces quatre règles.
- « Si A, alors B » assure B quand A est vrai, et rien d’autre.
- « Si non B, alors non A » a le même sens ; « si B, alors A » a un autre sens.
- Une condition suffisante entraîne le résultat ; une condition nécessaire, quand elle manque, l’exclut.
- « Tous les A sont B » devient faux dès qu’un seul A n’est pas B, et « certains » veut dire « au moins un ».
Un cours de logique irait plus loin, avec des tables de vérité et des quantificateurs imbriqués (« pour tout candidat, il existe une session telle que… »). La description du sous-test n’en parle pas, sur le site comme dans le livret, et nous les laissons de côté. Sur une question de jugement, aucune table de vérité ne dirait quelle conclusion convient le mieux.
Le livret du candidat de la FNEGE montre où la logique intervient. Sa première question d’exemple pour ce sous-test demande la proposition exacte d’après un classement à reconstituer ; la dernière, la proposition qui se déduit du texte, une fois écartée la solution que ce texte rejette. Une autre demande le raisonnement qui correspond à une phrase donnée, et deux de ses propositions commencent par « si ». Aucune n’est un syllogisme en forme, avec deux phrases en « tous » à enchaîner : dans ces exemples, la quatrième règle sert surtout à repérer une proposition trop générale.
Les autres consignes que cite la présentation du livret (juger une conclusion ou une illustration, expliciter un sous-entendu, choisir l’argument qui soutient le mieux une conclusion) relèvent de la méthode générale du sous-test Raisonnement et de la manière d’attaquer ou soutenir un argument.
« Si A alors B » : ce que la phrase dit
Prenez la règle « s’il neige, l’école ferme ». Elle promet seulement qu’un jour de neige, l’école est fermée. Rien n’y dit que la neige est la seule cause de fermeture, ni ce qui se passe quand il ne neige pas.
Quatre situations peuvent se présenter, et la règle n’en tranche que deux.
- Il neige : l’école ferme. Vous pouvez conclure.
- L’école est fermée : la règle ne dit pas pourquoi. Une grève ou des travaux ferment aussi une école, et conclure qu’il a neigé revient à lire la règle à l’envers.
- Il ne neige pas : la règle ne dit rien de l’école, qui peut fermer pour une autre raison.
- L’école est ouverte : il ne neige pas, sinon elle serait fermée. Cette déduction est la contraposée.
Retenez la forme courte : quand B est vrai, « si A, alors B » ne dit rien de A. Les deux lectures fautives, conclure A parce que B est vrai et conclure non B parce que A est faux, portent un nom en logique : affirmer le conséquent, nier l’antécédent. Devant une proposition qui remonte de B vers A, cherchez une autre cause possible de B. Si vous en trouvez une, la proposition n’est pas certaine.
Le langage courant brouille la règle. Un parent qui dit « si Tom range sa chambre, il aura un dessert » laisse entendre que, sans rangement, pas de dessert, alors que sa phrase ne le dit pas. Dans une question qui demande la proposition exacte, lisez « si » au sens strict, sans lui ajouter le sens inverse que l’oral lui prête.
La contraposée
Pour former la contraposée, échangez les deux parties de la phrase et niez chacune : « si A, alors B » devient « si non B, alors non A ». Les deux phrases sont vraies ou fausses ensemble : « si l’école est ouverte, il ne neige pas » ne fait que redire « s’il neige, l’école ferme ».
Deux autres phrases lui ressemblent sans avoir son sens. La réciproque retourne la phrase sans la nier ; l’inverse la nie sans la retourner. Ni l’une ni l’autre ne découle de la règle.
| Forme | Schéma | Exemple | Même sens que la règle |
|---|---|---|---|
| Règle | Si A, alors B | S’il neige, l’école ferme. | Oui |
| Contraposée | Si non B, alors non A | Si l’école est ouverte, il ne neige pas. | Oui |
| Réciproque | Si B, alors A | Si l’école est fermée, il neige. | Non |
| Inverse | Si non A, alors non B | S’il ne neige pas, l’école est ouverte. | Non, mais même sens que la réciproque |
Faites défiler le tableau vers la droite.
La dernière ligne fournit un outil de tri. La réciproque et l’inverse sont contraposées l’une de l’autre, donc elles ont le même sens. Dans une question à solution unique, deux propositions équivalentes sont vraies ou fausses ensemble ; une seule réponse étant la bonne, vous pouvez écarter les deux.
Niez chaque partie avec soin. Quand une partie contient « tous », sa négation devient « au moins un… ne… pas » : la contraposée de « si le chantier est fini, tous les ouvriers sont payés » est « si au moins un ouvrier n’est pas payé, le chantier n’est pas fini ».
Nécessaire, suffisant
Une condition suffisante entraîne le résultat. Une condition nécessaire n’entraîne rien à elle seule ; elle exclut le résultat quand elle manque. Dans « si A, alors B », A suffit pour B, et B est nécessaire pour A, puisque sans B il n’y a pas de A.
Dans un texte, la condition se cache derrière des tournures à traduire en « si…, alors… » avant de raisonner, ou en une flèche tracée de la condition suffisante vers ce qu’elle entraîne.
| Tournure | Exemple | Traduction en « si…, alors… » |
|---|---|---|
| Il suffit de A pour B | Il suffit d’une pièce d’identité pour retirer le colis. | Si vous présentez une pièce d’identité, vous retirez le colis. |
| Il faut A pour B | Il faut avoir 21 ans pour louer cette camionnette. | Si vous louez cette camionnette, vous avez au moins 21 ans. |
| B seulement si A | Le magasin rembourse seulement si le ticket est présenté. | Si le magasin rembourse, le ticket a été présenté. |
| B, à moins que A | Le marché a lieu dimanche, à moins qu’il ne pleuve. | S’il ne pleut pas, le marché a lieu dimanche. |
Faites défiler le tableau vers la droite.
« Seulement si » piège par sa place : ce qui le suit est la condition nécessaire, au bout de la flèche. La phrase du magasin ne promet aucun remboursement à qui présente son ticket ; elle interdit seulement de rembourser sans ticket. « Seuls les A sont B » se lit « tous les B sont A » : « seuls les adhérents votent » signifie que tout votant est adhérent, et ne dit pas que chaque adhérent vote.
« À moins que » cache une négation. De « le marché a lieu, à moins qu’il ne pleuve », on tire « s’il ne pleut pas, le marché a lieu », puis, par contraposée, « si le marché n’a pas eu lieu, il a plu ». En logique stricte, la phrase ne dit rien du marché un jour de pluie : ne fondez pas une réponse sur ce cas.
Une condition peut être à la fois nécessaire et suffisante. Le texte l’indique alors par « si et seulement si », ou par une tournure comme « le magasin rembourse quand, et seulement quand, le ticket est présenté ». Sans ces mots, ne supposez pas les deux sens.
Pour vous entraîner, réécrivez en « si…, alors… » des phrases tirées d’un règlement de concours ou d’un contrat de location. Les cours individuels servent aussi à s’exercer avec un enseignant sur des questions types.
Tous, certains, aucun
« Tous les A sont B » place l’ensemble des A à l’intérieur de l’ensemble des B. La phrase se lit comme une implication : « tous les adhérents ont une carte » veut dire « si une personne est adhérente, elle a une carte ». Un seul adhérent sans carte la rend fausse.
Sa négation est donc « au moins un A n’est pas B », que le français dit aussi « certains A ne sont pas B ». Elle ne dit pas « aucun A n’est B ». Pour contredire un contrôleur qui affirme que tous les trains de la matinée étaient à l’heure, un seul train en retard suffit.
« Certains A sont B » veut dire « au moins un A est B ». En logique, la phrase reste vraie si tous les A sont B : « certains invités sont venus en train » ne prouve pas que d’autres sont venus autrement. « Aucun A n’est B » sépare les deux ensembles, et sa négation est « certains A sont B ».
Deux phrases en « tous » s’enchaînent quand l’ensemble du milieu est le même. De « tous les adhérents ont une carte » et « tous les titulaires d’une carte entrent gratuitement », on tire que tous les adhérents entrent gratuitement. Sur le premier schéma, chaque ensemble est contenu dans le suivant.
Avec « certains », la chaîne ne tient que si la phrase en « tous » part de l’ensemble commun aux deux phrases. De « tous les adhérents ont une carte » et « certains titulaires d’une carte sont des enfants », on ne peut pas conclure que certains adhérents sont des enfants : l’ensemble commun est celui des titulaires d’une carte, et la phrase en « tous » part des adhérents. Les enfants titulaires d’une carte peuvent donc tous se trouver hors du groupe des adhérents, comme sur le second schéma, où les deux phrases sont vraies et la conclusion fausse. À l’inverse, si certains enfants sont adhérents et que tous les adhérents ont une carte, certains enfants ont une carte : la phrase en « tous » part cette fois de l’ensemble commun, les adhérents.
Devant les propositions, la même règle sert à trier. Une conclusion en « tous », « toujours » ou « seul » exige un texte qui parle de tous les cas ; si le texte n’en décrit que certains, la proposition affirme trop. Dans les questions d’exemple du livret, plusieurs propositions que le corrigé écarte reposent sur « seul » ou « seule ».
Six questions corrigées
Aucun de ces énoncés ne vient d’un document de la FNEGE : tous ont été rédigés pour cette page. Les questions 1 et 2 portent sur l’implication, 3 et 4 sur les conditions nécessaires et suffisantes, 5 et 6 sur « tous » et « certains ». Réécrivez d’abord l’énoncé en « si…, alors… » ou en ensembles, puis jugez les cinq propositions une à une : une seule est certaine. La FNEGE rappelle sur sa page Conseils que « chacun des six sous-tests dure 20 minutes » : chronométrez la série et notez le temps passé sur chaque question.
Question 1
Règle d’un club de football : « Si la température descend sous zéro, l’entraînement en extérieur est annulé. » Mardi soir, l’entraînement en extérieur a été annulé.
Laquelle de ces propositions est certaine ?
- Mardi soir, la température est descendue sous zéro.
- Mardi soir, la température est restée au-dessus de zéro.
- Si la température était restée au-dessus de zéro, l’entraînement aurait eu lieu.
- La règle ne permet pas de savoir si la température est descendue sous zéro mardi soir.
- Le club n’annule l’entraînement en extérieur que lorsque la température descend sous zéro.
Corrigé
Réponse D. La règle impose l’annulation quand la température descend sous zéro ; elle ne dit rien de la température quand l’annulation est constatée. A remonte de l’annulation vers le froid : la pluie ou un terrain impraticable peuvent aussi faire annuler. B n’est pas certaine non plus, puisque le froid reste possible. C est l’inverse de la règle : rien n’assure l’entraînement quand la température reste au-dessus de zéro. E fait du froid la seule cause d’annulation, ce qui revient à la réciproque.
Question 2
Un transporteur affiche : « Tout colis déposé avant midi est livré le lendemain. » Le colis de Mme Roux, déposé lundi, n’a pas été livré mardi.
Que peut-on en conclure avec certitude ?
- Le colis a été déposé un jour férié.
- Le colis n’a pas été déposé avant midi.
- Le colis sera livré mercredi.
- Les colis déposés l’après-midi sont livrés le surlendemain.
- Le colis a été perdu.
Corrigé
Réponse B. L’affiche se lit « si un colis est déposé avant midi, il est livré le lendemain ». Ce colis n’a pas été livré le lendemain : la contraposée donne qu’il n’a pas été déposé avant midi. A et E proposent une cause possible du retard, que rien dans l’affiche ne rend certaine. C parle d’une livraison future, sur laquelle l’affiche ne dit rien. D décrit les colis de l’après-midi, dont la règle ne parle pas.
Question 3
Règlement d’une médiathèque : « Pour emprunter un ordinateur portable, il faut être titulaire d’une carte de lecteur. »
Laquelle de ces propositions découle du règlement ?
- Tout titulaire d’une carte de lecteur peut emprunter un ordinateur portable.
- Une personne qui n’a jamais emprunté d’ordinateur portable n’a pas de carte de lecteur.
- Une personne qui a emprunté un ordinateur portable est titulaire d’une carte de lecteur.
- Avec une carte de lecteur, on emprunte un ordinateur portable sans autre formalité.
- La médiathèque prête un ordinateur portable à toute personne qui le demande.
Corrigé
Réponse C. « Il faut une carte pour emprunter » se traduit par « si une personne emprunte un ordinateur, elle a une carte » : la carte est une condition nécessaire, et C reprend cette phrase. A et D traitent la carte comme une condition suffisante, alors que le règlement peut exiger autre chose, une caution par exemple. B part de l’absence d’emprunt, sur laquelle le règlement ne dit rien. E promet un prêt à toute personne qui le demande, y compris sans carte, ce que le règlement exclut.
Question 4
Règle d’un jury : « Un dossier est examiné seulement s’il est arrivé avant le 1er mars. »
Laquelle de ces phrases a le même sens que la règle ?
- Tout dossier arrivé avant le 1er mars est examiné.
- Un dossier arrivé après le 1er mars peut être examiné si le jury le décide.
- Il suffit qu’un dossier arrive avant le 1er mars pour être examiné.
- Le jury examine tous les dossiers qu’il reçoit.
- Un dossier qui n’est pas arrivé avant le 1er mars n’est pas examiné.
Corrigé
Réponse E. La règle se traduit par « si un dossier est examiné, il est arrivé avant le 1er mars », et E en est la contraposée. A et C disent la même chose l’une que l’autre : l’arrivée avant le 1er mars suffirait. C’est la réciproque de la règle, et deux propositions équivalentes tombent ensemble dans une question à une seule bonne réponse. B contredit la règle, puisqu’un dossier arrivé après le 1er mars n’est pas arrivé avant. D ferait examiner les dossiers en retard, que la règle exclut.
Question 5
« Tous les participants au stage ont signé la charte. Toutes les personnes qui ont signé la charte ont reçu un badge. »
Laquelle de ces propositions est certaine ?
- Tous les participants au stage ont reçu un badge.
- Toutes les personnes qui ont reçu un badge ont participé au stage.
- Certaines personnes qui ont signé la charte n’ont pas participé au stage.
- Seuls les participants au stage ont reçu un badge.
- Aucune personne extérieure au stage n’a signé la charte.
Corrigé
Réponse A. Les participants sont dans l’ensemble des signataires, qui est dans l’ensemble des personnes munies d’un badge : les deux phrases s’enchaînent. B retourne cette chaîne, alors que des personnes extérieures au stage ont pu signer et recevoir un badge. D a le même sens que B, puisque « seuls les participants ont reçu un badge » signifie que toute personne munie d’un badge a participé ; les deux tombent ensemble. C et E portent sur d’éventuels signataires extérieurs au stage : il peut y en avoir, ou non, et le texte ne tranche pas.
Question 6
« Tous les guides de l’office de tourisme parlent anglais. Certaines personnes qui parlent anglais parlent aussi italien. »
Laquelle de ces propositions est certaine ?
- Certains guides de l’office de tourisme parlent italien.
- Aucun guide de l’office de tourisme ne parle italien.
- Toute personne qui parle italien parle anglais.
- Une personne qui ne parle pas anglais n’est pas guide de l’office de tourisme.
- Toute personne qui parle anglais est guide de l’office de tourisme.
Corrigé
Réponse D, contraposée de la première phrase, qui se lit « si une personne est guide de l’office, elle parle anglais ». A est le raisonnement qui ne tient pas : les personnes qui parlent anglais et italien peuvent toutes se trouver hors du groupe des guides. B n’est pas certaine non plus, car rien n’interdit qu’un guide parle italien. C retourne la seconde phrase et la généralise. E retourne la première.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la contraposée ?
C’est la phrase « si non B, alors non A », tirée de « si A, alors B » en échangeant les deux parties et en niant chacune. Elle a exactement le même sens : de « s’il neige, l’école ferme », on tire « si l’école est ouverte, il ne neige pas ». La réciproque, « si B, alors A », et l’inverse, « si non A, alors non B », ont un autre sens et ne se déduisent pas de la phrase de départ.
Quelle différence entre condition nécessaire et condition suffisante ?
Une condition suffisante entraîne le résultat : « il suffit de A pour B » se lit « si A, alors B ». Une condition nécessaire n’entraîne rien à elle seule, mais son absence exclut le résultat : « il faut A pour B » se lit « si B, alors A », ou « sans A, pas de B ». Avoir 21 ans peut être nécessaire pour louer une camionnette sans suffire à la louer.
Faut-il apprendre les syllogismes pour le TAGE MAGE ?
Pas au sens d’un cours de logique. La FNEGE écrit que le sous-test ne nécessite pas de connaissances approfondies des principes fondamentaux de la logique formelle. Deux réflexes servent : enchaîner deux phrases en « tous » quand elles s’emboîtent, et ne rien conclure de « tous les A sont B » suivi de « certains B sont C ». Écartez aussi toute proposition en « tous » ou en « seul » qui dépasse les cas décrits par le texte.
Sources : sur tagemage.fr, les pages « Sous-tests du TAGE MAGE » et « Conseils » de la FNEGE ; dans son livret du candidat, la présentation et les questions d’exemple du Raisonnement (pages 29 à 36) et leur corrigé (page 65). Pages et livret consultés le 18 octobre 2026.
