Dans un problème de vitesse ou de débit, mettez d’abord toutes les grandeurs dans des unités compatibles. Écrivez la quantité produite ou la distance parcourue en fonction du temps, puis décidez si les vitesses s’ajoutent, se soustraient ou doivent être pondérées par les durées.
Écrire la relation et choisir une unité de temps
À vitesse constante, distance = vitesse × durée. On en déduit durée = distance ÷ vitesse et vitesse = distance ÷ durée. Pour un débit constant, la quantité produite joue le rôle de la distance.
Si une vitesse est en kilomètres par heure, exprimez la durée en heures avant de multiplier. Trente minutes valent 0,5 h ; quarante-cinq minutes valent 0,75 h. Pour passer des km/h aux m/s, divisez par 3,6. Écrivez l’unité à côté du résultat intermédiaire pour repérer une incohérence.
Calculer une vitesse moyenne sur le trajet complet
La vitesse moyenne vaut toujours distance totale ÷ durée totale. La moyenne arithmétique de deux vitesses n’est correcte que si elles s’appliquent à des durées égales.
Sur deux distances égales parcourues aux vitesses positives a et b, la moyenne vaut 2ab/(a + b). Vous pouvez utiliser cette relation si vous savez pourquoi elle s’applique, ou recalculer les deux durées. La seconde démarche évite de confondre deux distances égales avec deux durées égales.
Rencontre et rattrapage : mesurer l’écart
Deux mobiles se rapprochant à 90 et 60 km/h réduisent leur séparation de 150 km par heure. S’ils vont dans le même sens à 30 et 20 km/h, leur écart change de 10 km par heure. Dessinez une ligne, indiquez les sens et écrivez ce qui arrive à la distance entre eux.
Dans un rattrapage avec départ différé, calculez d’abord l’avance prise pendant ce délai. Précisez ensuite à partir de quel départ le temps demandé est compté. Ajouter ou oublier ce délai conduit à une réponse à une autre question.
Additionner des débits, puis revenir à une durée
Si un robinet remplit une cuve en huit heures, son débit est 1/8 de cuve par heure. Deux robinets qui remplissent ensemble voient leurs débits s’ajouter. Une fuite de débit constant s’oppose au remplissage et se soustrait, sous les hypothèses de l’énoncé.
N’additionnez pas directement les durées de remplissage. Vérifiez le sens attendu : avec deux robinets qui ajoutent de l’eau, le remplissage doit prendre moins de temps qu’avec le plus rapide seul. Si un débit net est nul ou négatif, la cuve ne peut pas atteindre le niveau demandé à partir d’un niveau inférieur.
Six exercices corrigés
Les questions supposent les vitesses ou débits constants indiqués. Repérez la grandeur demandée et l’origine du temps avant de calculer.
Exercice 1
Un véhicule parcourt 120 km à 60 km/h, puis 120 km à 90 km/h, sans arrêt. Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet ?
- 70 km/h
- 72 km/h
- 75 km/h
- 78 km/h
- 80 km/h
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Réponse B : 72 km/h.
La distance totale vaut 240 km. Les durées sont 2 h et 4/3 h, soit 10/3 h au total. La vitesse moyenne vaut 240 ÷ (10/3) = 72 km/h. Les deux vitesses ne sont pas pondérées par des durées égales.
Exercice 2
Deux véhicules partent au même instant l’un vers l’autre, sur un même trajet de 300 km. Ils roulent à 90 km/h et 60 km/h. Après combien de temps se rencontrent-ils ?
- 1 h 30
- 1 h 45
- 2 h
- 2 h 30
- 3 h
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Réponse C : 2 h.
La distance qui les sépare diminue de 90 + 60 = 150 km par heure. La rencontre a donc lieu après 300 ÷ 150 = 2 h. L’un a parcouru 180 km et l’autre 120 km.
Exercice 3
Un cycliste part à 20 km/h. Un second part du même point trente minutes plus tard, sur le même trajet, à 30 km/h. Après combien de temps de route du second le rattrapage a-t-il lieu ?
- 30 min
- 40 min
- 45 min
- 1 h
- 1 h 30
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Réponse D : 1 h.
Le premier a 20 × 0,5 = 10 km d’avance. Le second réduit cette avance de 30 − 20 = 10 km/h. Il le rejoint en 10 ÷ 10 = 1 h après son propre départ. Le premier roule alors depuis 1 h 30.
Exercice 4
Un robinet remplit seul une cuve en huit heures, un autre en douze heures. Les débits sont constants. Combien de temps faut-il aux deux robinets ouverts ensemble ?
- 4 h 48
- 5 h
- 6 h
- 8 h
- 10 h
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Réponse A : 4 h 48.
Leurs débits valent 1/8 et 1/12 de cuve par heure. Ensemble : 3/24 + 2/24 = 5/24. La durée vaut 24/5 h = 4,8 h, soit 4 h 48 min. Les 0,8 h représentent 48 minutes.
Exercice 5
Un train de 180 m traverse entièrement un tunnel de 420 m à 72 km/h, à vitesse constante. Entre l’entrée de sa tête et la sortie de sa queue, quelle durée s’écoule ?
- 18 s
- 21 s
- 25 s
- 30 s
- 36 s
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Réponse D : 30 s.
La tête du train parcourt la longueur du tunnel et celle du train : 420 + 180 = 600 m. La vitesse vaut 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. La durée est 600 ÷ 20 = 30 s.
Exercice 6
À 4,8 km/h, quelle distance parcourt-on en 45 minutes à vitesse constante ?
- 2,8 km
- 3,2 km
- 3,6 km
- 4 km
- 4,5 km
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Réponse C : 3,6 km.
45 minutes valent 3/4 h. La distance vaut 4,8 × 3/4 = 3,6 km. Utiliser 0,45 h correspondrait à 27 minutes, pas à 45 minutes.
Vérifier le résultat sans refaire toutes les opérations
La vitesse moyenne d’un trajet composé de deux vitesses positives doit être comprise entre ces deux vitesses. Un rattrapage devient plus long lorsque l’avance augmente ou lorsque la différence des vitesses diminue. Un remplissage à deux débits positifs doit être plus rapide que chacun pris seul.
Si ces contrôles échouent, reprenez d’abord les unités et la relation. Le guide de mise en équation aide à traduire l’énoncé ; la fiche sur les fractions aide à additionner les débits.
Repères de l’examen consultés le 27 octobre 2026 : FNEGE — Les sous-tests · FNEGE — Comprendre son score. Méthodes et exemples d’entraînement : TAGE MAGE Étoile.
