Une moyenne se calcule à partir d’un total et d’un effectif. Lorsque les valeurs ont des coefficients ou représentent des groupes de tailles différentes, ces poids doivent être conservés. Reconstituer le total permet aussi de résoudre les questions d’ajout, de retrait ou de note manquante.
Revenir au total avant de comparer des moyennes
Pour n valeurs de moyenne m, leur somme vaut n × m. C’est la relation la plus utile lorsqu’un énoncé change l’effectif. Avant d’ajouter ou de retirer une note, reconstruisez le total puis modifiez à la fois le total et le nombre de valeurs.
Exemple : cinq notes ont une moyenne de 12, leur somme vaut 60. Une sixième note de 18 donne une somme de 78 et une moyenne de 78/6 = 13. Ajouter 18 à la moyenne de 12 n’aurait pas de sens : les deux nombres ne représentent pas la même grandeur.
Conserver les effectifs et les coefficients
Une moyenne pondérée vaut la somme des produits « valeur × poids », divisée par la somme des poids. Pour fusionner deux groupes, les effectifs sont les poids. Pour des notes coefficientées, ce sont les coefficients.
Avec vingt candidats de moyenne 12 et trente de moyenne 16, le second groupe pèse davantage. La moyenne de l’ensemble se rapproche donc de 16 et vaut 14,4. Le calcul (12 + 16)/2 serait correct avec deux groupes de même effectif.
Combiner des pourcentages avec leurs dénominateurs
Un taux représente un nombre de cas rapporté à un total. Pour réunir deux taux, réunissez d’abord les nombres de cas et leurs totaux. La moyenne simple des pourcentages n’est justifiée que si les dénominateurs sont égaux.
Ce contrôle est utile pour lire vos résultats d’entraînement. Une série de cinq questions et une série de quinze questions ne doivent pas peser chacune pour moitié dans un taux global par question. Conservez aussi la difficulté et les conditions des séries : une moyenne arithmétiquement correcte peut rester peu informative si les exercices ne sont pas comparables.
Trouver une valeur ou un effectif manquant
Une valeur manquante se trouve par différence entre le total souhaité et le total connu. Pour passer de quatre notes de moyenne 11 à cinq notes de moyenne 12, il faut ajouter 5 × 12 − 4 × 11 = 16.
Si l’inconnue est l’effectif d’un groupe, posez une équation. Avec x notes de moyenne 10 et dix notes de moyenne 16, une moyenne globale de 14 donne 10x + 160 = 14(x + 10). Il vient 20 = 4x, donc x = 5. Vérifiez en reconstituant le total : 210/15 = 14.
Six exercices corrigés
Gardez les quotients exacts tant que la question ne demande pas d’arrondi. Une réponse décimale voisine ne convient pas lorsque le résultat exact est proposé.
Exercice 1
Vingt candidats ont une moyenne de 12 à une épreuve et trente candidats une moyenne de 16. Quelle est la moyenne des cinquante candidats ?
- 13,6
- 14
- 14,4
- 14,8
- 15
Afficher la correction
Réponse C : 14,4.
Le total des notes vaut 20 × 12 + 30 × 16 = 720. La moyenne est 720 ÷ 50 = 14,4. La moyenne simple de 12 et 16 oublierait les effectifs.
Exercice 2
Quatre notes ont une moyenne de 11. On ajoute une cinquième note et la moyenne devient 12. Quelle est cette note ?
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
Afficher la correction
Réponse E : 16.
Le premier total vaut 4 × 11 = 44. Le nouveau total vaut 5 × 12 = 60. La note ajoutée est 60 − 44 = 16.
Exercice 3
Une note de 10 a un coefficient 2 et une note de 16 un coefficient 3. Quelle est la moyenne pondérée ?
- 12
- 12,8
- 13
- 13,6
- 14
Afficher la correction
Réponse D : 13,6.
Le total pondéré vaut 10 × 2 + 16 × 3 = 68. La somme des coefficients vaut 5. La moyenne est 68 ÷ 5 = 13,6.
Exercice 4
Un groupe réussit 10 questions sur 20 et un autre 18 questions sur 30. Quel est le taux de réussite global sur les cinquante questions ?
- 54 %
- 55 %
- 56 %
- 58 %
- 60 %
Afficher la correction
Réponse C : 56 %.
Le total des réponses justes est 28 sur 50, soit 56 %. Il faut pondérer les taux de 50 % et 60 % par les vingt et trente questions correspondantes.
Exercice 5
Une moyenne de 14 porte sur vingt notes. L’une de ces notes, égale à 8, est retirée. Quelle est la nouvelle moyenne ?
- 14
- 14,2
- 14,3
- 14,6
- 272/19
Afficher la correction
Réponse E : 272/19.
Le total initial vaut 20 × 14 = 280. Après retrait, il reste 272 points répartis sur dix-neuf notes. La moyenne exacte vaut 272/19, soit environ 14,316. Les valeurs décimales proposées ne sont pas égales à ce quotient exact.
Exercice 6
On achète dix unités à 8 € l’unité, puis trente unités à 12 € l’unité. Quel est le prix moyen payé par unité ?
- 9 €
- 10 €
- 10,5 €
- 11 €
- 11,5 €
Afficher la correction
Réponse D : 11 €.
La dépense totale vaut 10 × 8 + 30 × 12 = 440 €. Elle porte sur quarante unités. Le prix moyen est donc 440 ÷ 40 = 11 €.
Les contrôles qui évitent les erreurs de calcul
Avec des poids positifs, une moyenne doit se trouver entre la plus petite et la plus grande valeur. Retirer une valeur inférieure à la moyenne fait monter la moyenne restante. Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas celle-ci.
Ces propriétés permettent d’écarter une réponse incohérente avant de détailler les opérations. Pour travailler la traduction en équation, consultez la fiche de mise en équation. Pour les changements de base, reprenez les pourcentages.
Repères de l’examen consultés le 27 octobre 2026 : FNEGE — Les sous-tests · FNEGE — Comprendre son score. Méthodes et exemples d’entraînement : TAGE MAGE Étoile.
