En géométrie, commencez par identifier la figure, les unités et les propriétés réellement données. Choisissez ensuite la relation utile : périmètre, aire, volume, proportion ou Pythagore. Un dessin aide à organiser les informations ; ses seules apparences ne prouvent ni un angle droit ni une égalité de longueurs.
Séparer longueurs, aires et volumes
| Figure ou grandeur | Relation | Unité possible |
|---|---|---|
| Rectangle | Périmètre = 2(L + l) ; aire = L × l | cm ; cm² |
| Triangle | Aire = base × hauteur ÷ 2 | cm² |
| Disque | Aire = πr² ; périmètre du cercle = 2πr | cm² ; cm |
| Pavé droit | Volume = longueur × largeur × hauteur | cm³ |
| Cylindre | Volume = πr²h | cm³ |
Ne transformez pas une unité d’aire comme une unité de longueur : 1 m = 100 cm, donc 1 m² = 10 000 cm² et 1 m³ = 1 000 000 cm³. Écrivez la puissance de l’unité pour contrôler la conversion.
Utiliser Pythagore seulement dans un triangle rectangle
Dans le triangle représenté, les côtés de 6 et 8 sont perpendiculaires. L’hypoténuse vérifie c² = 6² + 8² = 100, donc c = 10. L’aire vaut quant à elle 6 × 8 ÷ 2 = 24. La relation choisie dépend de ce que demande la question.
Si le triangle n’est pas déclaré rectangle et qu’aucune propriété ne permet de le démontrer, le dessin ne suffit pas à autoriser Pythagore. Repérez aussi l’hypoténuse : c’est le côté opposé à l’angle droit, et le plus long des trois.
Préserver la distinction entre base et hauteur
La hauteur d’un triangle est perpendiculaire à la base retenue. Ce n’est pas nécessairement l’un des côtés obliques. Dans un triangle d’aire 30 cm² et de base 12 cm, la hauteur correspondante vaut 2 × 30 ÷ 12 = 5 cm.
Deux triangles ayant une hauteur commune ont des aires proportionnelles à leurs bases. Cette relation permet de travailler sans connaître la hauteur elle-même. Indiquez toujours quel segment sert de base avant d’utiliser un rapport d’aires.
Reconnaître un changement d’échelle
Si toutes les longueurs d’une figure sont multipliées par un même coefficient k positif, les périmètres sont multipliés par k, les aires par k² et les volumes par k³. Doubler les dimensions d’une boîte multiplie donc son volume par huit.
Cette règle suppose un agrandissement de toutes les dimensions. Si seule la hauteur d’un cylindre double et que son rayon reste fixe, son volume double. Si seul son rayon double, son volume est multiplié par quatre.
Six exercices corrigés
Faites un schéma de travail si nécessaire, sans attribuer à la figure une propriété absente de l’énoncé. Gardez π sous forme exacte lorsqu’aucune approximation n’est demandée.
Exercice 1
Un triangle rectangle a pour côtés perpendiculaires 6 cm et 8 cm. Quelle est la longueur de son hypoténuse ?
- 9 cm
- 10 cm
- 12 cm
- 14 cm
- 16 cm
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Réponse B : 10 cm.
Le théorème de Pythagore donne c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Une longueur étant positive, c = 10 cm. Additionner 6 et 8 ne donne pas l’hypoténuse.
Exercice 2
Le rayon d’un disque double. Par quel facteur son aire est-elle multipliée ?
- 2
- 3
- 4
- 6
- 8
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Réponse C : 4.
L’aire vaut πr². Avec un rayon 2r, elle devient π(2r)² = 4πr². Les longueurs doublent, les aires sont multipliées par quatre.
Exercice 3
Un rectangle a un périmètre de 30 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Quelle est son aire ?
- 25 cm²
- 40 cm²
- 45 cm²
- 50 cm²
- 60 cm²
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Réponse D : 50 cm².
Avec une largeur x, la longueur vaut 2x. Le périmètre est 2(x + 2x) = 6x = 30, donc x = 5. L’aire vaut 5 × 10 = 50 cm².
Exercice 4
Un cube d’arête 3 cm a quel volume ?
- 9 cm³
- 18 cm³
- 24 cm³
- 27 cm³
- 36 cm³
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Réponse D : 27 cm³.
Le volume d’un cube est le cube de son arête : 3 × 3 × 3 = 27 cm³. L’aire d’une face serait 9 cm² ; il s’agit d’une autre grandeur.
Exercice 5
Deux triangles ont la même hauteur. Leurs bases mesurent 5 cm et 8 cm. Quel est le rapport de l’aire du premier à celle du second ?
- 5/8
- 8/5
- 25/64
- 5/16
- 10/8
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Réponse A : 5/8.
L’aire vaut base × hauteur ÷ 2. La hauteur commune et le facteur 1/2 se simplifient dans le rapport. Il reste 5/8. Les triangles n’ont pas été déclarés semblables : il n’y a pas lieu de mettre ce rapport au carré.
Exercice 6
Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 5 cm. Quel est son volume ?
- 10π cm³
- 15π cm³
- 20π cm³
- 25π cm³
- 40π cm³
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Réponse C : 20π cm³.
Le volume vaut aire de la base × hauteur, soit π × 2² × 5 = 20π cm³. Le diamètre vaut 4 cm mais la formule utilise le rayon.
Transposer le raisonnement en Conditions minimales
Savoir qu’un rectangle a un périmètre de 30 ne détermine pas son aire : plusieurs couples de dimensions conviennent. Connaître aussi que sa longueur est le double de sa largeur peut la déterminer. Chaque donnée doit être examinée pour ce qu’elle permet d’établir.
Après la résolution d’un problème, changez une hypothèse : angle droit absent, hauteur inconnue, unité modifiée. Demandez-vous si le résultat reste déterminé. Retrouvez la méthode de suffisance des données et les exercices corrigés de Conditions minimales.
Repères de l’examen consultés le 27 octobre 2026 : FNEGE — Les sous-tests · FNEGE — Comprendre son score. Méthodes et exemples d’entraînement : TAGE MAGE Étoile.
